arbeka | надёжного «бумажного» подтверждения

нету.
/занудное/

Короткий ответ: надёжного «бумажного» подтверждения (указ, счет, журнальная запись двора и т. п.) тому, что для Александра I в Москву возили невскую воду «эстафетой», я не нашёл.

Что есть по вашему указанию:

В № 10–12 «Русской старины» за 1902 г. действительно продолжался цикл Н. Ф. Дубровина «Русская жизнь в начале XIX в.». В декабрьской книге (т. 112) он занимает с. 417–450. Сам факт упоминания цикла и состав номера подтверждается каталогом РНБ/Президентской библиотеки; но проверить, что именно сказано на с. 600 (и что там вообще на этой странице), по доступным онлайн-сканам сейчас не удалось.
prlib.ru
RuniVers

Схожий сюжет про «невскую воду в бочонках» зафиксирован в популярной литературе, но относится не к Александру I и не к Москве: это история о пребывании императрицы Марии Александровны (жены Александра II) в Ницце — курьеры якобы возили ей невскую воду в ящиках со льдом. Это вторичный пересказ (не первоисточник).
belousenko.de
Читать онлайн

Итог: пока что утверждение выглядит как газетная/мемориальная легенда. Если у вас есть скан декабрьской «Русской старины» 1902 г., с радостью проверю точную формулировку и контекст той страницы; также можно искать следы в камер-фурьерских журналах двора и расходных книгах, но прямых ссылок на такую практику для Александра I в доступных каталогах я не вижу.
...................
Есть ли документальное подтверждение, подвозу невской воды для Александра 1 в Москву?
diak_kuraev131 августа 2025, 15:41

За 200 лет до чемоданчика с ...
Когда имп. Александр Первый бывал в Москве, для него эстафетой из Петербурга привозили чистую невскую воду.

см. Русская жизнь в начале 19 века // Русская Старина 1902, ч.3. дек, с. 600